下面是小编为大家整理的让学生思维活动精彩地“暴露”出来,供大家参考。
让学生的思维活动精彩地“暴露”出来 ————“等差数列前 n 项的和”课堂实录及反思 作
者：
滕陈英
作者简介：
滕陈英，江苏省锡东高级中学（214105）.
原发信息：
《中学数学月刊》(苏州)2016 年第 20165 期 第 21-23，31页
内容提要：
数学教学必须注重在课堂教学中暴露数学思维活动过程，把教科书中看不到的数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动再现给学生.本文以“等差数列前 n 项的和”第1 课时为例，阐述思维训练的设计意图和反思，进而对本课教学提出了自己的建议.
关
键
词：
教学实录/案例研究/暴露思维过程/等差数列前 n 项的和
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2016 年 08 期
常听到学生反映：上课教师讲的例题都听懂了，也熟记了概念和定理，但是自己解题就会困难重重，找不到合适的方法.分析原因，主要是在平时的教学中没能充分展开思维活动，只重视“结果”的教学，而忽视“过程”的教学，错失对学生进行思维训练的极好机会.
数学教学必须注重在课堂教学中暴露数学思维活动过程，把教科书中看不到的数学发现、数学创造、数学真实应用的思维活动再现给学生.华罗庚教授说得好：不要只给学生看做好的饭，还要看一看做饭的过程，把知识的传授当作一个过程，一个既暴露概念形成，定理发现、发展，又暴露教师的探索，学生的学习的多维思维活动过程，不断在师生、生生之间展开思维交流，达到提高学生思维素质的目的.
本文以“等差数列前 n 项的和”第 1 课时为例，在教学过程中针对学生的思维训练谈谈自己的设计意图和反思，以求教于同行.
一、教学实录及反思
1.暴露概念的形成，渗透思维方法
师：（屏幕上展示图片）某商场因促销用费力罗巧克力搭成一个巨型巧克力金字塔，面对这么多的巧克力，我们一定很想知道，总共需要多少颗.今天我们先来研究它的纵截面，最上面有一颗，以后每一层比上一层多一颗，如果有五层，那么一共有多少颗.
生众：15 颗.
师：如果有十层呢？
生众：55 颗.
师：很好！如果有 100 层，你知道结果吗？
学生都积极反应.
生 1：5050.
师：你是怎么计算的？
生 1：我很早在书上看到小高斯的故事.他小时候老师给他这样一个题目，他就把 1 与 100 相加，然后 2 与 99 相加……
师：你知道他为什么要这样计算呢？
生 1：因为 1+100，2+99……结果都一样.
师：很好！不同的数，但是它们的和却是一样的！但是，如果是从 1加到 99 呢？会不会在配对的时候有遗漏呢？
生 1：会有遗漏，但是没有关系，遗漏的一项其实就是首尾之和的一半.
师：那么，如果从 1 加到 n 呢？
生 1：首尾相加，就可以求出来了，和刚才的问题类似.
师：这其实是一个什么样的数学问题呢？
生 1：这是一个等差数列前 n 项求和问题.
师：那么如果对于一般的等差数列，它的前 n 项和又是什么呢？
一般地，设等差数列 的前 n 项和为 ，则 ，那么如何求值呢？
生 2：首尾相加，乘以 n，除以 2 就可以了.
师：这么快！为什么呢？
生：我们可以用解决刚才问题的方法来求一般的等差数列前 n 项的和.
师：这样相加，我们会不会有什么问题，比如当 n 为奇数项的时候，会不会有一项没有配对的？
（教师有意识地想引导学生得到倒序相加法的求和方法）
生 3：会有中间一项，但是这一项正好是首尾两项之和的一半，因为它是它们的等差中项.
师：其实我们可以这样做，把这个数列的最后一项写成新的数列的第一项，最后第二项写成新的数列的第二项，依次下去，倒着写出来 ，接着可以怎样操作呢？
生 4：把这两个式子相加.
师：为什么选择相加？
生 4：这样就可以把 ……再次成对出现.
师：太好了！我们可以完美地用另一种形式体现“首尾相加”，左边出现 2 ，右边出现 n 个 .而且这样做，最大的好处是……
生：避免奇偶性讨论.
师：对！从不同的数的求和化归为相同的数求和，为了完美地首尾结合，我们另起一行，又把数列倒着写了一遍，两式相加，这样的求和方法，我们称为倒序相加法.这种求和方法，我们以后也会经常遇到.由此可以得出等差数列前 n 项和公式是
反思 概念是思维的细胞，概念的形成经历了分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工过程.因此，在教学中应当完整地体现这一生动的过程，稀释浓缩的知识点，引导学生揭示隐藏于知识之中的思维方法.在公式的推导过程中，要引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，而不是把结论轻易抛出来.让学生以第一个发现者的身份来思考问题，走科学家追
求真理的道路.当然，这样必定会拉长建立理论的教学时间，但磨刀不误砍柴工，经历了这一曲折过程的学生能从中学到更多的思维模式，形成自己的思维能力.而此段教学最大的别扭就是教师太过心急，一直想引导学生得到倒序相加法，所以过程显得比较生硬.教师如果从学生的“首尾相加”角度出发，提问如何更好地体现“首尾相加”，等待学生的发现，会让结果来得更加深刻和自然.
师：我们观察这两个公式，发现一共出现几个量？
生 5：一共出现五个量
师：那么我们如果知道其中的三个量，就可以来求剩下的两个量.
我们观察第二个公式，会发现，整理之后，它是一个关于 n 的二次函数形式，而且发现常数项为 0，即
现在，我们已经有了三个公式，可以来求等差数列前 n 项的和.
反思 三个公式对学生而言都是新面孔，直接记忆三个公式并套用公式解决问题，会给学生带来很多困难，所以教师在公式的得到过程中，引导学生进行积极的思维活动，师生一起通过类比、分析、综合，概括出三个公式.在此同时，许多重要的思维方法，如类比的方法，从特殊到一般的方法，分析综合的方法等，也在公式的推导中得到了渗透.
2.暴露学生的学习过程，优化思维品质
师：你说说可以选择什么样的公式？
生 6：第一个公式.
师：为什么？
生 6：因为已经知道了 ，就可以直接使用第一个公式了.
师：很好！根据公式的特点，合理做出选择.第二题.
师：对，我们在选择公式的时候，就要明白已知条件，所以选择的过程比计算过程更为重要.
生 7：选择第三个公式.
师：为什么？
师：你为什么会选择第三个公式？它的特点是什么？优势是什么？首先要搞清楚.
教师马上换了一个同学提问.
生 8：选择方程组的方式.
师：很好！那你是选择怎样的方程构造方程组的？
生 8：第一个和第二个求和公式.
师：如何解这个方程组呢？
生 8：主要是消元.
师：选择方程组，就会出现如何求解的问题，把某种式子看成一个整体，就可以得到关于 n 的一元二次方程，就可以继续求解下去了.那么，能否优化方程组呢？
生 8：通项公式
师：很好！这样大家看，就优化了方程组，消元目标非常明确，解题比较方便了.
反思 在课堂教学中，既要发挥教师的主导作用，又要发挥学生的主体作用.一堂课教师不能讲得太多，要留有时间让学生“思”、“说”、“做”，提供表现的舞台.对于某一问题，在教师的启发下，一部分学生通过独立思考会得出一种或几种解法，包括有独到见解的解法，也会有部分学生产生错误的思路.这些都是难得的“教材”.它来源于学生，有很强的针对性.教师可充分利用这一机会，对正确的解法给予肯定和赞扬，使学生获得成功的体验，增强学习的信心；对各种不同的解法进行汇集和交流，培养学生的发散思维；而对错误的解法进行诊断，及时纠正.
本段教学中教师对公式的选择提示已经掩盖了学生的思维活动，直接导向于公式的选择，就让学生的思维直接进行了阶段性的跳跃.例题 2 已经在例题 1 公式的直接应用上提高了难度，应该给予学生充分的时间进行思考，尤其是如何合理列出方程组，如何进行求解，都应该让学生在解题中自己顿悟，教师不应该直接告诉学生解题时的困难.
师：是不是又有什么问题了呢？
师：所以我们发现，利用第一个公式以及等差数列的通项公式性质，可以巧妙解决这个问题.这道题目说明，这个公式里有某种蕴含的关系，思考等差数列的和与某些特殊的项之间的关系.
3.暴露教师的探索过程，提高学生的思维能力
例 4 在等差数列 中，已知第 1 项到第 10 项的和为 310，第 11项到第 20 项的和为 910，求第 21 项到第 30 项的和.
师：我们尝试着把已知条件翻译成数学式子.
师：那么这个问题如何求解？
生 11：就用第三个公式.
师：可以，因为马上就发现 n 已知，代入就可以求出.但是，我们会觉得这一个运算量会比较大，有没有更好的方法呢？
（学生思考，教师巡视）
师：很好，利用这个特殊的结论，我们就可以更加快速方便地求解出结果.那么，我们还能发现更一般的结论吗？
引导学生发现这个新数列的特点，学生回答.
反思 例题是课堂教学的一个重要组成部分，它对基础知识有巩固深化的作用，对解题的思想方法有示范的作用，而现行课本上例题的解法，都是经过加工整理的思维捷径，如果教师只是照本宣“课”的话，学生仅会
在羡慕中学习，“为什么这样做？”“怎么想出来的？”却一概不知，出现“课听懂了，但题不会解”的现象.
因此，在例题教学中要暴露教师的探索过程，对曲折的思维过程作必要的介绍，把书本知识加以“活化”，恢复其本来面目，让学生明白，教师和他们一样，在解题中也会走弯路，但这些弯路是有价值的，从而帮助他们提高思维能力.
二、学生访谈
课后，笔者做了不记名、不限内容的调查.
1.课堂评价
生 13：上课节奏太快，大脑来不及反应，题目还没有做完，老师就已经讲完了.大脑处于一片混乱中.
生 14：课堂上，个别学生的思维转得飞快，和老师的互动也很多，因此导致上课的速度偏快，我自己有些跟不上，虽然基本掌握了公式，但是熟悉度仍然不够.我感觉这节课节奏太快，难以形成自己的想法，完全成了个别人的课堂.还需要多训练思维和熟练掌握公式.
生 15：长了见识，知道高斯原来是德国的数学家，称为数学王子.
生 16：对于 为什么成等差数列不是很清楚，已经新构成的等差数列的公差也不知道怎么计算出来，什么时候使用这一个公式，大题中能否直接使用.
生 15：对三个公式的体会、理解和运用都不熟练，因为感觉自己不怎么会做出正确的选择.
3.课堂中例题的另解
三、怎样教，更合理？
教师选择怎样教，不仅决定了这节课学生如何去学，而且长久地影响了学生对数学思维的训练，都说适合学生的才是最好的，发展和培养学生的思维才是最终目的.
关于这节课，在上课之前，我考虑到班级层次，而且平时也有很好的预习习惯，就安排了较多的内容.一节课下来，尤其是学生的访谈结果，更明确地说明了教学容量过大，题目太多，这样就导致在新授课的时候，做了夹生饭，学生没有系统掌握公式，脱离了本节课最初的目标.
针对这节课，我做了以下思考.
把课堂真正还给学生.本节课由于授课教师语速较快，题量多，没有舍得花时间与学生真正对话，从而扑灭了很多思维活动碰撞的火花.很多话都在学生呼之欲出的表达中，被教师不恰当介入，导致学生思维的源泉被堵塞，或者被生硬地扭转到教师的引导方向，学生自己的真实想法没有充分显露出来.
对于如运算量过大等结论，都是需要学生自主运算之后得到的切身体会，从运算、猜想、归纳中做出比较，而不是以教师的经验来掩盖学生的认知过程，变成知识以结论的模型出现在学生的记忆和运用中.
关于提问与问题的发现有人说，发现问题比解决问题更重要，而教师的提问就是给学生发现问题的一种示范作用.提问简单不利于学生思维走向更深的层级、更广的角度，反之，教师善于提问，久而久之会影响学生对问题的敏感度，学会善于发现问题，从而研究问题的解决方案，达到思维的训练和培养，从而提高学生的数学核心素养.
数学上的高标准（较高的数学素养）不仅指掌握一定的数学知识和技能，更是具有数学思维的习惯和能力，即能数学地观察世界、处理和解决问题如果数学课堂做到了让学生的思维精彩地暴露出来，那么在经历了一番洗礼之后，必定会得以优化，走向成熟.
推荐访问:让学生思维活动精彩地“暴露”出来 暴露 思维 活动